Catedrala Sf. Iosif este singura biserică catolică din România în care a intrat un Papă.
La 8 mai 1999, în timpul istoricei sale vizite în țara noastră – prima într-o țară majoritar ortodoxă -, Papa Ioan Paul al II-lea a participat la Sfânta Liturghie în rit greco-catolic celebrată în Catedrala Sf. Iosif. În omilia rostită cu acea ocazie, Suveranul Pontif a spus:
Am venit în aceste zile să aduc omagiu poporului român, care în istorie este semn al iradierii civilizaţiei romane în această parte a Europei, unde i-a perpetuat amintirea, limba şi cultura. Am venit să aduc omagiu unor fraţi şi surori care au sfinţit acest pământ prin mărturia credinţei lor, făcând să înflorească pe el o civilizaţie inspirată din evanghelia lui Cristos; unui popor creştin mândru de identitatea sa, adesea apărată cu mare preţ, în chinurile şi vicisitudinile care i-au marcat existenţa.